RESISTORES

Prácticamente no existen esquemas electrónicos en los que no se vean una o más resistencias. Estos componentes tienen como función distribuir adecuadamente las tensiones y corrientes que circulan por el circuito. Su funcionamiento se basa en la dificultad que ofrecen al paso de la corriente eléctrica algunos materiales, generalmente con valores de resistividad altos. Para definir el valor de una resistencia se utiliza como unidad el Ohm, que se representa por la letra griega omega (Ω).
Casualmente, una ley física que lleva como nombre Ley de Ohm, es la que explica como se relacionan entre si tres valores fundamentales de la electricidad: la tensión, la corriente y la resistencia. La ley mencionada establece que la intensidad de la corriente eléctrica que circula por un resistor es directamente proporcional a la diferencia de potencial aplicada e inversamente proporcional a la resistencia del mismo, tal como lo expresa la fórmula siguiente:

I = V / R

En la que, si estamos empleando unidades del Sistema internacional, I representa la intensidad de la corriente medida en amperios (A), V la diferencia de potencial expresada en voltios (V), y R es el valor de nuestro resistor en ohmios (Ω).
Esta formula es todo lo que necesitamos conocer para saber como se comportara un resistor sometido a una diferencia de potencial, y como será la corriente que lo atraviese.
Actualmente, el proceso de fabricación de resistores se ha optimizado tanto, que se pueden comprar de a miles por unos pocos Euros.
A continuación, veremos como emplearlos, solos o combinados entre si.
El humilde resistor, siempre presente.
El humilde resistor, siempre presente.

El humilde resistor, siempre presente.
Si bien técnicamente seria posible construir un resistor de cualquier valor que deseemos, por una cuestión practica solo se las construye de una serie de valores perfectamente normalizados, y que combinados como veremos mas adelante, permiten lograr cualquier valor de resistencia que necesitemos para nuestro proyecto. En realidad, existen varias “familias” de valores posibles, llamados E6, E12, E24, etc., donde el numero que acompaña a la “E” representa el numero de valores diferentes que componen la familia mencionada. A los valores base se los multiplica por 10, 100, 1.000, 10.000, 100.000 o 1.000.000 para las resistencias más altas.
Los valores base de la familia E6 son 1.0, 1.5, 2.2, 3.3, 4.7, 6.8 (presentan una tolerancia del 20%). La familia E12 esta compuesta por valores 1.0, 1.2, 1.5, 1.8, 2.2, 2.7, 3.3, 3.9, 4.7, 5.6, 6.8, 8.2 y tienen una tolerancia del 10%. Los valores básicos de la familia E24 son 1.0, 1.1, 1.2, 1.3, 1.5, 1.6, 1.8, 2.0, 2.2, 2.4, 2.7, 3.0, 3.3, 3.6, 3.9, 4.3, 4.7, 5.1, 5.6, 6.2, 6.8, 7.5, 8.2, 9.1 (Tolerancia: 5%). Las demás series, como la E48 (2% de tolerancia), y las menos utilizadas E96 y E192 agregan valores intermedios a los mencionados, y tolerancias más pequeñas. Cuando decimos “tolerancia” nos referimos al error máximo que puede presentar en su valor. Por ejemplo, una resistencia de un valor teórico de 1000 ohms con un 10% de tolerancia tendrá un valor real de entre 900 y 1100 ohms.
Para no tener necesidad de escribir grandes cantidades de ceros al expresar valores de resistencias elevadas, se utilizan la letra “K” y “M”, que designan factores multiplicativos de 1.000 y 1.000.000. Si a un valor cualquiera de la tabla anterior, por ejemplo a 4,7 le agregamos la “K” obtenemos 4.7K que significan 4700 Ω. Si le añadimos la “M”, nos queda 4.7M que indica 4.700.000 Ω. Muchas veces se utiliza la letra en lugar de la coma, por lo que 4.7K y 4K7 representan el mismo valor.
Símbolos utilizados para representar a los resistores.
Símbolos utilizados para representar a los resistores.

Símbolos utilizados para representar a los resistores.
Existen básicamente dos tipos de códigos, uno utiliza cinco bandas y el otro cinco.
En el código de cuatro bandas, los dos primeros anillos representan los dígitos que forman el valor base de la resistencia, el tercero el numero de ceros que es necesario añadir, y el cuarto el valor de la tolerancia.
En la figura al pie de este texto podemos ver un grafico que muestra el color correspondiente a cada valor.
Veamos con un ejemplo como se procede a determinar el valor de la resistencia de un resistor mirando sus bandas de colores. Si tomamos un resistor que tiene una banda marrón, una roja, una naranja y una dorada, su valor será 12000 ohms, con el 5% de tolerancia, dado que según la tabla de colores el marrón representa el “1”, el rojo un “2” y el naranja significa que se agregan tres ceros.
Los resistores con cinco bandas de colores se leen de la misma manera, pero teniendo en cuenta que las tres primeras son los dígitos que forman el valor base, la cuarta banda la cantidad de ceros a agregar y la quinta la tolerancia.
Si bien en un principio esta manera de rotular a los resistores pude parecer un poco confuso, se debe a que como el cuerpo del componente es redondo, si se escribiera su valor con números, podría darse el caso que al soldarlos en el circuito este valor quedara hacia abajo y no se pudiera leer. Al utilizar una banda que rodea todo el cuerpo del resistor, su valor es legible en cualquier posición, incluso en los casos en que parte del código se haya borrado. Con la habilidad que brinda la practica, es posible leer los valores de los resistores sin consultar para nada la tabla de colores.
Los resistores se identifican mediante colores.
Los resistores se identifican mediante colores.

Los resistores se identifican mediante colores.
La agrupación en serie consiste en unir los resistores una a continuación de la otra, como se ve en el esquema de la figura. De esta manera, la corriente I que circula por ambas es la misma, mientras que, cada resistor presenta una diferencia de potencial distinta entre sus extremos, que dependerá, según la ley de Ohm, de los valores de cada resistor.
No es difícil jugar matemáticamente sumando los productos parciales de tensiones y corrientes para demostrar que la resistencia total de la agrupación de resistores en serie es igual a la suma de las resistencias individuales:

R = R1 + R2 + R3 + ……+ Rn

Este método de agrupación permite obtener valores de resistencia mayores que los de los resistores individuales empleados. En caso de necesitar un valor de resistencia más pequeño que el de los resistores disponibles, podemos agruparlas en paralelo. En este caso, la conexión se efectúa como muestra la otra figura, en la que se ve que los terminales se unen en dos puntos comunes llamados nodos. En este caso, por cada rama, compuesta por un resistor, circula una corriente diferente, pero la tensión aplicada a todas es la misma. Nuevamente, trabajando matemáticamente con las corrientes y tensiones se puede demostrar que la resistencia equivalente de una asociación de resistores en paralelo es igual a la inversa de la suma de las inversas de cada una de los resistores.

En paralelo: 1 / R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + ….. + 1/Rn

Hay dos casos particulares a tener en cuenta, que pueden facilitar los calculos:
- La resistencia equivalente de solo dos resistores en paralelo es R = (R1xR2) / (R1 + R2).
- Si todas los resistores son iguales, R = R/n

Por supuesto, nada impide asociar resistores de maneras que sean una combinación de las dos agrupaciones vistas. En esos casos, se dice que los resistores presentan una asociación mixta, y para calcular el valor de la resistencia equivalente habrá que ir resolviendo el circuito por partes, en cada una de las cuales utilizaremos alguna de las formulas que vimos, según sea el caso.
En el caso del circuito de la tercer figura, la resistencia total se calcularía sumando en primer lugar las agrupaciones en serie R1 y R2 por un lado, y R3 y R4 por otro, con lo que el circuito quedaría como una agrupación en paralelo de cuatro resistores: R1+R2, R3+R4, R5 y R6. Utilizando la formula vista mas arriba, podemos calcular el valor de la resistencia equivalente del circuito.
Resistores en serie.
Resistores en serie.

Resistores en paralelo.
Resistores en paralelo.

Resistores en serie.
Resistores en paralelo.
Agrupación mixta de resistores.
Agrupación mixta de resistores.


Agrupación mixta de resistores.

Quizás los más comunes dentro de este grupo sean los llamados “potenciómetros” o “presets”, que consisten en una pista de material resistivo por la que se desliza un cursor capaz de recorrerla de un extremo al otro al ser accionado por un mando externo. La resistencia del dispositivo se toma entre uno de los extremos y el cursor, por lo que su valor varia de acuerdo a la posición de este. En el caso de los potenciómetros, están construidos para que su valor se varíe con frecuencia, y se utilizan por ejemplo para controlar el volumen de un amplificador o la luminosidad de una lámpara. En el caso de los presets, la función es de ajuste, y se supone que solo se modificara su valor muy de vez en cuando, por lo que generalmente no disponen de un mando sino de un tornillo o ranura para ser accionadas con un destornillador. La forma en que varia la resistencia del resistor variable a medida que deslizamos el cursor puede ser lineal o logarítmica. En algunas aplicaciones, como el audio, se utilizan potenciómetros logarítmicos dado que se ajustan mejor a las características del oído humano.
También existen resistores para usos especiales que varían su valor con la temperatura. Se fabrican de dos tipos, dependiendo si su resistencia aumenta o disminuye con la temperatura. Reciben el nombre de NTC y PTC, según tengan un coeficiente negativo (su valor disminuye al aumentar la temperatura) o positivo de temperatura.
Las LDR (Light Dependent Resistor, o Resistor Dependiente de la Luz) son, como su nombre lo indica, resistores cuyo valor varia de acuerdo al nivel de luz al que están expuestas. Los valores extremos que adopta una LDR cuando esta en total oscuridad o expuesta a plena luz varían de un modelo a otro, y se sitúan en el rango de los 50Ω a 1000 Ω (1K) cuando están iluminadas con luz solar y valores comprendidos entre 50.000 Ω (50K) y varios megohmios (millones de ohms) cuando está a oscuras.
Por ultimo, al momento de seleccionar uno u otro resistor para su uso en nuestros proyectos debemos considerar la potencia máxima para la que fue construida. En efecto, la caída de tensión que se produce cuando la corriente atraviesa la resistencia se transforma en calor, y el componente elegido debe ser capaz de soportarlo sin destruirse. Para potencias pequeñas, de 1/8 de Watt a 1 Watt suelen ser fabricados a partir de una barra de carbón, pero los que son capaces de disipar potencias mayores se construyen arrollando un hilo resistivo sobre un cilindro metálico, todo cubierto por un esmalte vitrificado. Este tipo de resistor puede llegar a disipar hasta 100 Watts, y a menudo es necesario algún tipo de mecanismo para proveer la ventilación adecuada.
Potenciometro.
Potenciometro.

Preset.
Preset.

Potenciometro.
Preset.
En notas sucesivas veremos otros elementos que componen los circuitos, y la forma en que se calcula su comportamiento, con el fin de familiarizarnos con ellos lo suficiente para poder encarar con éxito algunos proyectos, en los que construiremos interesantes equipos electrónicos para el hogar, el ocio o como herramienta en nuestro taller.


Efecto pelicular




external image EfectoKelvin.pngexternal image magnify-clip.png Corriente en un conductor macizo cuando es recorrido por: a) Una corrienrte continua y b) Una corriente alterna.
En corriente continua, la densidad de corriente es similar en todo el conductor (figura a), pero en corriente alterna se observa que hay una mayor densidad de corriente en la superficie que en el centro (figura b). Este fenómeno se conoce como efecto pelicular de avila aroche,efecto skin-aroche o efecto Kelvin. Este fenómeno hace que la resistencia efectiva o de corriente alterna sea mayor que la resistencia óhmica-arochiana o de corriente continua. Este efecto es el causante de la variación de la resistencia eléctrica, en corriente alterna, de un conductor debido a la variación de la frecuencia de la corriente eléctrica que circula por éste.
El efecto pelicular se debe a que la variación del campo magnético (
 {dPhi over dt}
{dPhi over dt}
) es mayor en el centro, lo que da lugar a una reactancia inductiva mayor, y, debido a ello, a una intensidad menor en el centro del conductor y mayor en la periferia.
Este efecto es apreciable en conductores de grandes secciones, especialmente si son macizos. Aumenta con la frecuencia, en aquellos conductores con cubierta metálica o si están arrollados en un núcleo ferromagnético.
En frecuencias altas los electrones tienden a circular por la zona más externa del conductor, en forma de corona, en vez de hacerlo por toda su sección, con lo que, de hecho, disminuye la sección efectiva por la que circulan estos electrones aumentando la resistencia del conductor.
Este fenómeno es muy perjudicial en las líneas de transmisión que conectan dispositivos de alta frecuencia (por ejemplo un transmisor de radio con su antena).
Si la potencia es elevada se producirá una gran pérdida en la línea debido a la disipación de energía en la resistencia de la misma.
También es muy negativo en el comportamiento de bobinas y transformadores para altas frecuencias, debido a que perjudica al factor Q de los circuitos resonantes al aumentar la resistencia respecto a la reactancia.
Una forma de mitigar este efecto es el empleo en las líneas y en los inductores del denominado hilo de Litz, consistente en un cable formado por muchos conductores de pequeña sección aislados unos de otros y unidos solo en los extremos. De esta forma se consigue un aumento de la zona de conducción efectiva.
Cálculo de la profundidad superficial
Se define la profundidad superficial de los conductores al área efectiva por la que circula corriente en el conductor. Depende de la frecuencia, permeabilidad magnética y resistividad del material; se da en metros.
delta = sqrt{2over{omega mu sigma}}
delta = sqrt{2over{omega mu sigma}}

Inductor



external image 370px-Inductors-photo.JPGexternal image magnify-clip.pngFigura 1: Inducido.
Un inductor o bobina es un componente pasivo de un circuito eléctrico que, debido al fenómeno de la autoinducción, almacena energía en forma de campo magnético.

Construcción

Un inductor está constituido usualmente por una cabeza hueca de una bobina de conductor, típicamente alambre o hilo de cobre esmaltado. Existen inductores con núcleo de aire o con núcleo de un material ferroso, para incrementar su capacidad de magnetismo.
Los inductores pueden también estar construidos en circuitos integrados, usando el mismo proceso utilizado para realizar microprocesadores. En estos casos se usa, comúnmente, el aluminio como material conductor. Sin embargo, es raro que se construyan inductores dentro de los circuitos integrados; es mucho más práctico usar un circuito llamado "girador" que, mediante un amplificador operacional, hace que un condensador se comporte como si fuese un inductor. El inductor consta de las siguientes partes:
Pieza polar: Es la parte del circuito magnético situada entre la culata y el entrehierro, incluyendo el núcleo y la expansión polar.
Núcleo: Es la parte del circuito magnético rodeada por el devanado inductor.
Devanado inductor: Es el conjunto de espiras destinado a producir el flujo magnético, al ser recorrido por la corriente eléctrica.
Expansión polar: Es la parte de la pieza polar próxima al inducido y que bordea al entrehierro.
Polo auxiliar o de conmutación: Es un polo magnético suplementario, provisto o no, de devanados y destinado a mejorar la conmutación. Suelen emplearse en las máquinas de mediana y gran potencia.
Culata: Es una pieza de sustancia ferromagnética, no rodeada por devanados, y destinada a unir los polos de la máquina.

También pueden fabricarse pequeños inductores, que se usan para frecuencias muy altas, con un conductor pasando a través de un cilindro de ferrita o granulado.

Energía almacenada

La bobina almacena energía eléctrica en forma de campo magnético cuando aumenta la intensidad de corriente, devolviéndola cuando ésta disminuye. Matemáticamente se puede demostrar que la energía,
mathcal{E} ,!
mathcal{E} ,!
, almacenada por una bobina con inductancia
L,!
L,!
, que es recorrida por una corriente de intensidad
I ,!
I ,!
, viene dada por:
mathcal{E} = {1 over 2} L I^2,!
mathcal{E} = {1 over 2} L I^2,!

Modelo matemático de una bobina

Sea una bobina o solenoide de longitud l, sección S y de un número de espiras N, por el que circula una corriente eléctrica i(t).
Aplicando la Ley de Biot-Savart que relaciona la inducción magnética, B(t), con la causa que la produce, es decir, la corriente i(t) que circula por el solenoide, se obtiene que el flujo magnético Φ(t) que abarca es igual a:

{phi(t)}={B(t)}cdot{S}={mu_o}cdot{{N^2}over{l}}cdot{i(t)}cdot{S}={mu_o}cdot{{N^2}{S}over{l}}cdot{i(t)},
{phi(t)}={B(t)}cdot{S}={mu_o}cdot{{N^2}over{l}}cdot{i(t)}cdot{S}={mu_o}cdot{{N^2}{S}over{l}}cdot{i(t)},
A la expresión
{mu_o}cdot{{N^2}{S}over{l}},!quad
{mu_o}cdot{{N^2}{S}over{l}},!quad
se le denomina Coeficiente de autoinducción, L, el cuál, como se puede ver, únicamente depende de la geometría de la bobina o solenoide. Se mide en Henrios.
Así pues obtenemos la expresion:

{phi(t)}={L}cdot{i(t)},
{phi(t)}={L}cdot{i(t)},

Pero además, al ser el flujo magnético variable en el tiempo, genera, según la Ley de Faraday, una fuerza electromotriz (f.e.m.) de autoinducción que, según la Ley de Lenz, tiende a oponerse a la causa que la produce, es decir, a la variación de la corriente eléctrica que genera dicho flujo magnético. Por esta razón suele llamarse fuerza contraelectromotriz. Ésta tiene el valor:
{e(t)}={-}{{d}{phi(t)}over{dt}}={-L}cdot{{di(t)}over{dt}}
{e(t)}={-}{{d}{phi(t)}over{dt}}={-L}cdot{{di(t)}over{dt}}
external image Inductancia.pngexternal image magnify-clip.pngFigura 2: Circuito con inductancia.
Suponiendo una bobina ideal, figura 2, sin pérdidas de carga, aplicando la segunda Ley de Kirchhoff, se tiene que:

{v(t)}+{e(t)}={0},!
{v(t)}+{e(t)}={0},!
Es decir, en toda bobina eléctrica dentro de un circuito se produce en ella una caída de tensión:
{v_{L}(t)}={v(t)}={-e(t)}={L}cdot{{di(t)}over{dt}}
{v_{L}(t)}={v(t)}={-e(t)}={L}cdot{{di(t)}over{dt}}

Despejando la intensidad:
{i(t)}={i(0)}+{{1}over{L}}cdot{int_{0}^{t}  v(t) , dt},!
{i(t)}={i(0)}+{{1}over{L}}cdot{int_{0}^{t} v(t) , dt},!
Si en el instante t = 0, la bobina está cargada con una corriente I, ésta se puede sustituir por una bobina descargada y una fuente de intensidad de valor i(0) = I en paralelo.
La corriente por la bobina y por tanto el flujo no pueden variar bruscamente ya que si no la tensión vL(t) debería hacerse infinita. Por eso al abrir un circuito en donde se halle conectada una bobina, siempre saltará un arco de corriente entre los bornes del interruptor que da salida a la corriente que descarga la bobina.
Cuando el inductor no es ideal porque tiene una resistencia interna en serie, la tensión aplicada es igual a la suma de la caída de tensión sobre la resistencia interna más la fuerza contra-electromotriz autoinducida.

Comportamientos ideal y real

Comportamiento en corriente continua

Una bobina ideal en corriente continua se comporta como un cortocircuito (conductor ideal), ya que al ser i(t) constante, es decir, no varía con el tiempo, no hay autoinducción de ninguna f.e.m.
{v_{L}(t)}={L}cdot{{di(t)}over{dt}}={0},!
{v_{L}(t)}={L}cdot{{di(t)}over{dt}}={0},!
Una bobina real en régimen permanente se comporta como una resistencia cuyo valor RL (figura 5a) será el de su devanado.
En régimen transitorio, esto es, al conectar o desconectar un circuito con bobina, suceden fenómenos electromagnéticos que inciden sobre la corriente (ver circuitos serie RL y RC).

Comportamiento en corriente alterna

external image 400px-Diagrama1.pngexternal image magnify-clip.pngFigura 3. Diagrama cartesiano de las tensiones y corriente en una bobina.external image FasorialL.pngexternal image magnify-clip.pngFigura 4. Diagrama fasorial.
En corriente alterna, una bobina ideal ofrece una resistencia al paso de la corriente que recibe el nombre de reactancia inductiva, XL, cuyo valor viene dado por el producto de la pulsación (
 quad omega = 2 pi f ,!
quad omega = 2 pi f ,!
) por la inductancia, L:
 quad X_L =  omega L ,!
quad X_L = omega L ,!

Si la pulsación está en radianes por segundo (rad/s) y la inductancia en henrios (H) la reactancia resultará en ohmios.
Al conectar una CA senoidal v (t) a una bobina aparecerá una corriente i (t), también senoidal, esto es, variable, por lo que, como se comentó más arriba, aparecerá una fuerza contraelectromotriz, -e (t), cuyo valor absoluto puede demostrase que es igual al de v (t). Por tanto, cuando la corriente i (t) aumenta, e (t) disminuye para dificultar dicho aumento; análogamente, cuando i (t) disminuye, e (t) aumenta para oponerse a dicha disminución. Esto puede apreciarse en el diagrama de la figura 3. Entre 0º y 90º la curva i (t) es negativa, disminuyendo desde su valor máximo negativo hasta cero, observándose que e (t) va aumentando hasta alcanzar su máximo negativo. Entre 90º y 180º, la corriente aumenta desde cero hasta su valor máximo positivo, mientras e (t) disminuye hasta ser cero. Desde 180º hasta los 360º el razonamiento es similar al anterior.
Dado que la tensión aplicada, v (t) es igual a -e (t), o lo que es lo mismo, está desfasada 180º respecto de e (t), resulta que la corriente i (t) queda retrasada 90º respecto de la tensión aplicada. Consideremos por lo tanto, una bobina L, como la de la figura 2, a la que se aplica una tensión alterna de valor:
u(t)=V_0 cdot sin(omega t + beta),
u(t)=V_0 cdot sin(omega t + beta),
external image CircuitosEquivalentesInductancia.pngexternal image magnify-clip.pngFigura 5.: Circuitos equivalentes de una bobina real en CC, a), y en CA, b) y c).
De acuerdo con la ley de Ohm circulará una corriente alterna, retrasada 90º (π / 2) respecto a la tensión aplicada (figura 4), de valor:
i(t)= {u(t) over R} = I_0 cdot sin(omega t+ beta - {pi over 2}),
i(t)= {u(t) over R} = I_0 cdot sin(omega t+ beta - {pi over 2}),

donde
I_0 = {V_0 over X_L}
I_0 = {V_0 over X_L}
. Si se representa el valor eficaz de la corriente obtenida en forma polar:
vec{I} = I  underline{mid beta -90^circ}
vec{I} = I underline{mid beta -90^circ}

Y operando matemáticamente:
vec{I} = {V over X_L}  underline{midbeta - 90^circ} = {{V  underline{mid beta}} over {X_L \underline{mid 90^circ}}}
vec{I} = {V over X_L} underline{midbeta - 90^circ} = {{V underline{mid beta}} over {X_L \underline{mid 90^circ}}}

Por lo tanto, en los circuitos de CA, una bobina ideal se puede asimilar a una magnitud compleja sin parte real y parte imaginaria positiva:
vec{X_L} = 0 + X_Lj = X_L \underline{mid 90^circ}
vec{X_L} = 0 + X_Lj = X_L \underline{mid 90^circ}
En la bobina real, habrá que tener en cuenta la resistencia de su bobinado, RL, pudiendo ser su circuito equivalente o modelo, el que aparece en la figura 5b) o 5c) dependiendo del tipo de bobina o frecuencia de funcionamiento, aunque para análisis más precisos pueden utilizarse modelos más complejos que los anteriores.

Asociaciones comunes

external image Inductorsseries.pngexternal image magnify-clip.pngFigura 6. Asociación serie general.external image Inductorsparallel.pngexternal image magnify-clip.pngFigura 7. Asociación paralelo general.
Al igual que las resistencias, las bobinas pueden asociarse en serie (figura 6), paralelo (figura 7) o de forma mixta. En estos casos, y siempre que no exista acoplamiento magnético, la inductancia equivalente para la asociación en serie vendrá dada por:
L_{AB} = L_1 + L_2 +...+ L_n = sum_{k=1}^nL_k
L_{AB} = L_1 + L_2 +...+ L_n = sum_{k=1}^nL_k


L_{AB} = {1 over sum_{k=1}^n {1 over L_k} }
L_{AB} = {1 over sum_{k=1}^n {1 over L_k} }

Para la asociación mixta se procederá de forma análoga que con las resistencias.
Si se requiere una mayor comprensión del comportamiento reactivo de un inductor, es conveniente entonces analizar detalladamente la "Ley de Lenz" y comprobar de esta forma cómo se origina una reactancia de tipo inductiva, la cual nace debido a una oposición que le presenta el inductor o bobina a la variación de flujo magnético.

[editar] Comportamiento a la interrupción del circuito. Análisis de transitorios

external image Induc1a.pngLa alimentación carga el inductor a través la resistencia.
Examinemos el comportamiento práctico de un inductor cuando se interrumpe el circuito que lo alimenta. En el dibujo de derecha aparece un inductor que se carga a través una resistencia y un interruptor. El condensador dibujado en punteado representa las capacidades parásitas del inductor. Está dibujado separado del inductor, pero en realidad forma parte de él, porque representa las capacidades parásitas de las vueltas del devanado entre ellas mismas. Todo inductor tiene capacidades parásitas, incluso los devanados especialmente concebidos para minimizarlas como el devanado en "nido de abejas".
external image Induc2a.pngEl interruptor se abre. La corriente solo puede circular cargando las capacidades parásitas.
A un cierto momento
scriptstyle{t_circ}
scriptstyle{t_circ}
el interruptor se abre. Si miramos la definición de inductancia:
V = L{dIover dt}
V = L{dIover dt}

vemos que, para que la corriente que atraviesa el inductor se detenga instantáneamente, seria necesario la aparición de una tensión infinita, y eso no puede suceder. ¿Qué hace la corriente? Pues continúa pasando. ¿Por donde? Ella "se las arregla" para continuar. Al principio, el único camino que tiene es a través las capacidades parásitas. La corriente continúa circulando a través la capacidad parásita, cargando negativamente el punto alto del condensador en el dibujo.
external image InductA.pngEn el instante
scriptstyle{t_circ}
scriptstyle{t_circ}
el interruptor de abre dejando la inductancia oscilar con las capacidades parásitas.
Nos encontramos con un circuito LC que oscilará a una pulsación:
textstyle{omega = {1over sqrt{LC}}}
textstyle{omega = {1over sqrt{LC}}}

donde
scriptstyle{C}
scriptstyle{C}
es el valor equivalente de las capacidades parásitas. Si los aislamientos del devanado son suficientemente resistentes a las altas tensiones, y si el interruptor interrumpe bien el circuito, la oscilación continuará con una amplitud que se amortiguará debido a las pérdidas dieléctricas y resistivas de las capacidades parásitas y del conductor del inductor. Si además, el inductor tiene un núcleo ferromagnético, habrá también pérdidas en el núcleo.
Hay que ver que la tensión máxima de la oscilación puede ser muy grande. Eso le vale el nombre de sobretensión. Se comprende que pueda ser grande, ya que el máximo de la tensión corresponde al momento en el cual toda la energía almacenada en la bobina
scriptstyle{{1over 2}LI^2}
scriptstyle{{1over 2}LI^2}
habrá pasado a las capacidades parásitas
scriptstyle{{1over 2}CV^2}
scriptstyle{{1over 2}CV^2}
. Si estas son pequeñas, la tensión puede ser muy grande y pueden producirse arcos eléctricos entre vueltas de la bobina o entre los contactos abiertos del interruptor.
Aunque los arcos eléctricos sean frecuentemente perniciosos y peligrosos, otras veces son útiles y deseados. Es el caso de la soldadura al arco, lámparas a arco, alto horno eléctrico y hornos a arco.
En el caso de la soldadura al arco, el interruptor de nuestro diagrama es el contacto entre el metal a soldar y el electrodo.
external image Induc3a.pngSi la tensión es grande pueden producirse arcos en el interruptor o en la bobina.
Lo que sucede cuando el arco aparece depende de las características eléctricas del arco. Y las características de un arco dependen de la corriente que lo atraviesa. Cuando la corriente es grande (decenas de amperios), el arco está formado por un camino espeso de moléculas y átomos ionizados que presentan poca resistencia eléctrica y una inercia térmica que lo hace durar. El arco disipa centenas de vatios y puede fundir metales y crear incendios. Si el arco se produce entre los contactos del interruptor, el circuito no estará verdaderamente abierto y la corriente continuará circulando.
Los arcos no deseados constituyen un problema serio y difícil de resolver cuando se utilizan altas tensiones y grandes potencias.
external image InductB.pngEn el instante
scriptstyle{t_1}
scriptstyle{t_1}
se produce un arco que dura hasta el instante
scriptstyle{t_2}
scriptstyle{t_2}
. A partir de ese momento, la inductancia oscila con las capacidades parásitas. En punteado la corriente y la tensión que habría si el arco no se produjese.
Cuando las corrientes son pequeñas, el arco se enfría rápidamente y deja de conducir la electricidad.
En el dibujo de la derecha hemos ilustrado un caso particular que puede producirse, pero que solo es uno de los casos posibles. Hemos ampliado la escala del tiempo alrededor de la apertura del interruptor y de la formación del arco.
Después de la apertura del interruptor, la tensión a los bornes de la inductancia aumenta (con signo contrario). En el instante
scriptstyle{t_1}
scriptstyle{t_1}
, la tensión es suficiente para crear un arco entre dos vueltas de la bobina. El arco presenta poca resistencia eléctrica y descarga rápidamente las capacidades parásitas. La corriente, en lugar de continuar cargando las capacidades parásitas, comienza a pasar por el arco. Hemos dibujado el caso en el cual la tensión del arco es relativamente constante. La corriente del inductor disminuye hasta que al instante
scriptstyle{t_2}
scriptstyle{t_2}
sea demasiado pequeña para mantener el arco y este se apaga y deja de conducir. La corriente vuelve a pasar por las capacidades parásitas y esta vez la oscilación continúa amortiguándose y sin crear nuevos arcos, ya que esta vez la tensión no alcanzará valores demasiado grandes.
Recordemos que este es solamente un caso posible.
Se puede explicar por qué una persona puede recibir una pequeña descarga eléctrica al medir la resistencia de un bobinado con un simple óhmetro que solo puede alimentar unos miliamperios y unos pocos voltios. La razón es que para medir la resistencia del bobinado, le hace circular unos miliamperios. Si, cuando se desconectan los cables del óhmetro, se sigue tocando con los dedos los bornes de la bobina, los miliamperios que circulaban en ella continuarán haciéndolo, pero pasando por los dedos.
external image InductC.pngEl diodo sirve de camino a la corriente del inductor cuando el transistor se bloquea. Esto evita la aparición de altas tensiones entre el colector y la base del transistor.
La regla es que, para evitar los arcos o las sobretensiones, hay que proteger los circuitos previendo un pasaje para la corriente del inductor cuando el circuito se interrumpe. En el diagrama de la derecha hay un ejemplo de un transistor que controla la corriente en una bobina (la de un relé, por ejemplo). Cuando el transistor se bloquea, la corriente que circula en la bobina carga las capacidades parásitas y la tensión del colector aumenta y puede sobrepasar fácilmente la tensión máxima de la unión colector-base y destruir el transistor. Colocando un diodo como en el diagrama, la corriente encuentra un camino en el diodo y la tensión del colector estará limitada a la tensión de alimentación más los 0,6 V del diodo. El precio funcional de esta protección es que la corriente de la bobina tarda más en disminuir y eso, en algunos casos, puede ser un inconveniente. Se puede disminuir el tiempo si, en lugar de un diodo rectificador, se coloca un diodo zener o Transil.
No hay que olvidar que el dispositivo de protección deberá ser capaz de absorber casi toda la energía almacenada en el inductor.

Frecuencia de resonancia
Todo cuerpo o sistema tiene una, o varias, frecuencias características. Cuando un sistema es excitado a una de sus frecuencias características, su vibración es la máxima posible. El aumento de vibración se produce porque a estas frecuencias el sistema entra en resonancia.

1. Sistemas eléctricos

En un sistema eléctrico, la frecuencia de resonancia es aquella a la que la función de transferencia alcanza su máximo. Es decir, dada una entrada, se obtiene una salida máxima.
Por ejemplo, al sintonizar una emisora de radio estamos haciendo funcionar el circuito interno de la radio a una frecuencia natural que entra en resonancia con la frecuencia de emisión de la emisora deseada y esta última se amplifica, pero dejando el sistema estable.

2. Sistemas mecánicos

Cuando un sistema físico se somete a un estímulo, parte de la energía pasa al mismo. Si el aporte de energía se hace a una frecuencia determinada, la tasa de absorción es la máxima posible. Esto puede dar lugar a la inestabilidad en el sistema, o simplemente a la ruptura en algún punto del mismo.
El ejemplo más conocido puede ser la imagen de una soprano haciendo estallar el cristal al alcanzar una nota especialmente aguda, que no es otra, que la frecuencia de resonancia de la copa. Como anécdota, se puede decir que a los soldados se les hace romper la marcha cuando pasan por un puente, ya que la frecuencia de los pasos de todos juntos puede coincidir con la frecuencia del puente. Simplemente es una anécdota, pues en los puentes actuales no ocurriría nada ya que se diseñan para que su frecuencia propia no coincida con otras frecuencias que podrían afectarlo.
En las escuelas de ingeniería y arquitectura es habitual hacer referencia al puente Tacoma, un viento racheado provocó su derrumbe al hacer que el puente entrara en resonancia


Capacitancia Distribuida

Por definición, la capacitancia entre dos conductores cualesquiera o elementos de conductores es la razón de la magnitud de cualquiera de las cargas iguales y opuestas en ellos a la diferencia de potencial asociada con las cargas. Entonces, si external image add2.jpg es la capacitancia entre los conductores de una línea coaxial para la longitud external image add3.jpg, external image add2.jpg = external image add4.jpg/(Vb – Va), y la capacitancia distribuida de la línea es C = external image add2.jpg/external image add3.jpg = (external image add4.jpg/external image add3.jpg)/ (Vb – Va). Reemplazando en la ecuación obtenemos:

external image 2.jpg

micromicrofaradios/metro

Donde ke’ es la constante del dieléctrico real del material sin pérdidas, que llena el espacio interconductor, external image add5.jpg tenemos que external image add6.jpg = 8,85 x 10 –12 faradios/metro es la permitividad del espacio libre.
También se expresa así:

external image 3.jpg
La capacitancia distribuida de una línea de transmisión coaxial está generalmente en el rango de cerca de 25 a 200 micromicrofaradios/metro y valores entre 50 y 100 micromicrofaradios /metro son más comunes.
Conductancia Distribuida

En casos muy especiales, el espacio interconductor de una línea de transmisión se llena de material que conduce electricidad por medio del flujo de portadores de carga, ya sean electrones o iones. Entre esos materiales están: la tierra húmeda, las soluciones electrolíticas y los emplastes o la cerámica con carbón disperso, cuyas propiedades portadoras se describirán con la ayuda de un valor verdadero de conductividad que tiene el mismo significado que la conductividad de un metal.
Por esto encontramos que la conductancia distribuida de una línea coaxial es la siguiente:
external image 4.jpg
La cantidad external image add7.jpg se utiliza para designar las pérdidas de un dieléctrico en campos eléctricos a-c, se llama factor de pérdida o tangente del ángulo de pérdida del material.
La ecuación anterior nos muestra que la conductancia distribuida de una línea de transmisión coaxial es directamente proporcional a la frecuencia, si el factor de pérdida tand y la capacitancia distribuida de la línea don independientes de la frecuencia. Además la conductancia por unidad de longitud puede determinarse fácilmente a partir de la expresión de la capacitancia anterior utilizando la analogía con la corriente, así:

external image 5.jpg
donde external image add8.jpg es la conductividad del dieléctrico que existe entre los conductores a la frecuencia de operación.