Unidad 8

Distorsión armónica

Resumen:


En este artículo se describen las causas de la generación de corrientes y tensiones poliarmónicas en las redes de baja tensión, y las medidas mas apropiadas para mitigar su aparición.

Desarrollo:

Introducción

La tensión en bornes de un alternador eléctrico aislado, naturalmente tiene una forma senoidal pura, y también lo es la respuesta de la onda de corriente cuando se trabaja con elementos de carga perfectamente lineales en las que la característica tensión-corriente es una línea recta.
Por el contrario, la presencia de cargas no lineales da origen a una respuesta periódica que se aparta de la forma senoidal pura.

El estudio de estas ondas no senoidales se encara utilizando el análisis de Fourier, que permite su descomposición en una suma de ondas senoidales puras de distintas frecuencias, de manera tal que cada componente senoidal se puede tratar separadamente con los métodos desarrollados para ondas senoidales puras.
Las frecuencias de las diferentes ondas componentes resultan múltiplos enteros de la frecuencia de la fundamental, y las ondas correspondientes se conocen como armónicas superiores. En el caso particular de ondas de período T simétricas con respecto al eje de absisas ( f (x) = - f (x + T/2) ), no existen armónicas cuya frecuencia resulte un múltiplo par de la fundamental.

Además, por lo indicado anteriormente, a estas ondas no senoidales se las conoce también como poliarmónicas y la acción distorsiva de los elementos no lineales da origen a la denominada distorsión armónica.

En principio, la forma de onda de la tensión en barras de un sistema de potencia importante puede suponerse como puramente sinusoidal y de frecuencia constante (50 Hz en la Argentina). Esta frecuencia se denomina usualmente "frecuencia de red" o "frecuencia fundamental".

Sin embargo, los niveles de distorsión armónica presentes en las redes de distribución eléctrica han aumentado en los últimos años, siendo un problema habitual en las plantas industriales modernas.

En el pasado, la fuente más importante de generación de corrientes y tensiones poliarmónicas (también llamadas no sinusoidales o simplemente armónicas) era la rectificación con diodos de vapor de mercurio y el principal inconveniente que originaba era la interferencia telefónica.

Con la demanda siempre creciente de la industria y el comercio, junto con el gran desarrollo de la electrónica de potencia, se produjo un aumento en el uso de equipos de conversion estática a tiristores, arrancadores y variadores de velocidad para motores de corriente altema y de corriente continua, rectificadores, atenuadores eléctronicos de iluminación, fuentes conmutadas, sistemas de alimentación ininterrumpida, etcétera; además del incremento en la utilización de lámparas de descarga en gases, circuitos ferroresonantes, reactores con núcleo saturable, hornos de arco, bancos de capacitores en paralelo para la corrección del factor de potencia y diversos equipos de características no lineales, que han producido un aumento del nivel de armónicas presentes en las redes.

Un efecto importante de la presencia de armónicas es la reducción del factor de potencia total de la instalación, tal como se explica en detalle mas adelante. Por ejemplo, en el caso de la rectificación de potencia controlada por tiristores, retrasar la conmutación en un ángulo determinado equivale a desplazar en dicho ángulo todas las ondas de corriente de las distintas ramas rectificadoras, o sea, introducir una diferencia de fase entre las ondas de corriente y tensión en cada una de las ramas, produciéndose ondas en "zig zag" con gran generación de armónicas.
Por lo tanto, desde la red se ve que la carga toma una corriente retrasada de su tensión, o lo que es lo mismo, posee un factor de potencia inductivo, exactamente igual que en el caso de introducir una inductancia "verdadera" en serie con la carga. De esta manera, se reduce la potencia activa transvasada y se conserva constante la potencia aparente, reduciéndose así el factor de potencia.

Asimismo hay que considerar que las componentes armónicos de frecuencias altas dan lugar a mayores perdidas por histéresis y por corrientes parásitas en los circuitos magnéticos; y un mayor efecto pelicular en los conductores eléctricos. Además, en las máquinas rotativas originan campos giratorios de secuencia inversa (por ejemplo la 5ª armónica).

Las armónicas pueden ocasionar una perturbación inaceptable sobre la red de distribución de energía eléctrica, y causar el recalentamiento de motores, cables y transformadores, el disparo de los interruptores automáticos, el sobrecalentamiento (y posible explosión) de capacitores, y también el mal funcionamiento de distintos equipos como computadoras, sistemas de comunicaciones, máquinas de control numérico y equipos de control, protección y medición en general.

Esto último se agrava por el hecho que los equipos modernos se diseñan con tolerancias mucho mas estrechas, a fin de reducir costos. El resultado es que los equipos son menos capaces de tolerar armónicas.

Otro aspecto a tener en cuenta en presencia de armónicas, es que los instrumentos de medición y los sensores de las protecciones deben estar diseñados para considerar valores eficaces verdaderos (True RMS).

Cabe señalar que en los sistemas trifásicos, las tensiones compuestas de línea que se obtienen por diferencia de las tensiones de fase, no contienen armónicas de orden múltiplo de 3.
Además, al aplicar tensiones poliarmónicas trifásicas a una carga simétrica en estrella con neutro, en éste circularán las armónicas de orden múltiplo de 3, pudiendo dar lugar a corrientes excesivas que generan calentamiento. Como se desprende de lo anterior, en presencia de armónicas debe prestarse especial atención al dimensionamiento del conductor neutro, pudiendo llegar a ser necesario utilizar el doble de la sección que se requiere en los conductores de fase.

Para mantener la calidad de la tensión y la corriente de red dentro de un nivel aceptable para el mercado eléctrico moderno, las reglamentaciones vigentes exijen trabajar con armónicas que no superen ciertos valores límites establecidos (por ejemplo, IEEE 519, Tabla 1 y Tabla 2 - Resoluciones 465/96 y 99/97 del ENRE), y con valores del factor de potencia superiores a 0,90, ó a 0,95, dependiendo del ente regulador correspondiente.

Esto trajo aparejado la instalación de equipos correctores del factor de potencia de potencias reactivas capacitivas superiores a las que se requerían cuando la exigencia vigente solicitaba sólo un valor del factor de potencia superior a 0,85.
Además, muchos de los convertidores estáticos precisan potencia reactiva, que también debe ser compensada con capacitores.

Cuando un equipo de compensación de potencia reactiva se instala en redes en las que parte de la carga esta constituida por equipos que son generadores de armónicas, se pueden formar lazos resonantes en varias regiones de la línea que, generando tensiones y corrientes armónicas, pueden dañar tanto a los capacitores como a la instalación eléctrica.

Dadas las consecuencias, muchas veces destructivas, que una inadecuada evaluación de este tema puede originar, resulta conveniente alertar sobre esta situación y brindar criterios de evaluación generales, como así también presentar las soluciones habitualmente adoptadas en la práctica. Todo esto crea nuevos desafíos para el proyectista actual, que lo obligan a efectuar una serie de análisis y evaluaciones previas a la determinación de las características del equipamiento a instalar, que antes no se contemplaban.

Potencia de las poliarmónicas

Como se indicó en la introducción, todas las formas de ondas periódicas pueden descomponerse en una suma de ondas sinusoidales de diversas frecuencias, amplitudes y ángulos de fase por aplicación del análisis de Fourier.
La componente cuya frecuencia coincide con la de la onda periódica original se llama fundamental, y todas las demás componentes se llaman ondas armónicas superiores (por ejemplo, cuando hacemos mención a la 5ª armónica estamos hablando de una onda cuya frecuencia es 5 veces mayor a la frecuencia fundamental).

Para caracterizar la presencia de las armónicas en una onda dada, se define como distorsión armónica total respecto a la onda fundamental (THD-F) al cociente entre el valor eficaz de la componente armónica y el valor eficaz de la fundamental, expresándose generalmente en valores porcentuales.

Asimismo se define como distorsión armónica total respecto a la onda eficaz (THD-R) al cociente entre el valor eficaz de la componente armónica y el valor eficaz de la onda dada (fundamental + armónicos), expresándose también generalmente en valores porcentuales.

Por lo tanto, cuanto mayor sea el número de armónicas contenidas en una onda dada, y cuanto más grandes sean sus amplitudes, tanto más importante será la distorsión armónica total de dicha onda.

Mediante el análisis de Fourier se demuestra que el valor eficaz de una función poliarmónica general es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los valores eficaces de cada una de las armónicas que la componen. Entonces para el caso de la tensión y de la corriente, se tiene:

U = Raíz [ Suma i ( Ui )² ]

I = Raíz [ Suma i ( Ii )² ]

También se demuestra que la potencia activa total P en presencia de poliarmónicas se obtiene como la suma de las potencias activas de cada una de las armónicas respectivas, y analogamente, la potencia reactiva total Q es la suma de las potencias reactivas de cada una de las armónicas correspondientes:

P = Suma i (Pi) = Suma i (Ui Ii cos ai)

Q = Suma i (Qi) = Suma i (Ui Ii sen ai)

En consecuencia, la potencia aparente S y el factor de potencia L (factor de potencia en presencia de poliarmónicas) resultan:

S = U . I = Raíz [ Suma i (Ui)²] . Raíz [ Suma i (Ii)²]

L = P / S = [Suma i (Ui Ii cos ai)] / [ Raíz [ Suma i (Ui)²] . Raíz [ Suma i (Ii)²] ]

En algunos textos, el factor de potencia L se expresa como el coseno de cierto ángulo convencional, recurriendo al concepto de sinusoides equivalentes de tensión y corriente.

En otros, el factor de potencia L se descompone en el producto del factor de potencia de la fundamental o electromagnético (cos a1); por un factor de desplazamiento, de contracción o de distorsión (Fd ó K ó cos ad) que engloba el aporte del resto de las armónicas.

En presencia de poliarmónicas, el cuadrado de la potencia aparente no es igual generalmente a la suma de los cuadrados de las potencias activa y reactiva. En consecuencia se introduce el concepto de potencia de deformación D, que caracteriza el grado de contenido armónico y se define como:

D = Raíz [ S² - P² - Q²]

La potencia de deformación se mide en Volt Ampere de deformación (VAd) y es una potencia que tiene características reactivas, pues su valor medio es cero y por lo tanto no entrega trabajo útil.

Entonces la potencia aparente puede escribirse como:

S = Raíz [ P² + Q² + D²]

Y además:

P = Raíz [ S² - Q² - D²]

L = P / S = [ Raíz [ S² - Q² - D²] ] / S = Raíz [ 1 - (Q/S)² - (D/S)²]

De estas ecuaciones se desprende que la presencia de armónicas disminuye el factor de potencia L. Por lo tanto, cualquier proyecto de aumento del factor de potencia debe contemplar no sólo la compensación de las cargas inductivas, sino también la mitigación de las componentes poliarmónicas.

Entonces, la mitigación de las armónicas permite mejorar el factor de potencia de la instalación, lo que redunda en una disminución de la corriente que circula por los transformadores, cables, aparatos de maniobra, etcétera; con la consecuente disminución de las pérdidas asociadas y de las caídas de tensión correspondientes, permitiendo que estos equipos puedan alimentar a otras cargas adicionales. Y como se dijo en la introducción, también se reducen los disparos erróneos de los relés, las perturbaciones en los equipos electrónicos, las interferencias en las comunicaciones, los errores en equipos de medición, etcétera.

Análisis del sistema

En general, un sistema eléctrico de potencia se comporta básicamente como un circuito RLC. Por lo tanto, su característica de respuesta en frecuencia presenta puntos de resonancia, esto es, frecuencias para las cuales la impedancia del sistema, visto de cualquier barra, toma un valor máximo (resonancia paralelo) o mínimo (resonancia serie).

Si el sistema alimenta una carga alineal, surgirán corrientes armónicas de frecuencias múltiplos de la frecuencia fundamental del sistema. La presencia de corrientes armónicas junto con las posibilidades de resonancia del sistema, puede originar valores apreciables de tensiones armónicas superpuestas a la tensión fundamental del sistema, resultando una tensión en barras totalmente distorsionada.

En particular, al incorporar un banco de capacitores de compensación de potencia reactiva en una instalación con equipos productores de armónicas, debemos tener en cuenta que aunque los capacitores son cargas lineales, y por lo tanto no crean armónicas por si mismos, pueden contribuir a producir una amplificación importante de los armónicos existentes.

Al respecto hay que considerar que la impedancia de un capacitor se reduce cuando crece la frecuencia, presentando así un camino de baja impedancia para las corrientes de las armónicas superiores. Por su parte, los capacitores de corrección del factor de potencia forman un circuito paralelo con la inductancia de la red de distribución y con la del transformador. Así las corrientes armónicas generadas por los elementos alineales se dividen entre las dos ramas de este circuito paralelo, dependiendo de la impedancia presentada por el circuito para cada armónico.

De esta manera, la corriente eficaz que pasa a través del capacitor y por la red de distribución puede ser mucho mayor que la generada por el equipo alineal, si la frecuencia de una armónica característica de la carga alineal con amplitud importante, fuera próxima a la frecuencia de resonancia del circuito paralelo, dada por la siguiente fórmula:

fr = f1 . Raíz [ Xc / Xl] = f1 . Raíz [ Sk / Qc]

Siendo f1 la frecuencia de red, Sk la potencia de cortocircuito y Qc la potencia reactiva del banco de capacitores.

Esto puede provocar una sobrecorriente muy perjudicial para el capacitor. En el peor de los casos, cuando la frecuencia de alguna corriente armónica coincide, o está próxima, con la frecuencia de resonancia del circuito paralelo (fr), la corriente que circula por cada rama del banco puede llegar a ser tan grande que los capacitores se degraden aceleradamente, o eventualmente exploten. Asimismo, estas corrientes armónicas también producen sobretensiones que se suman a la tensión total aplicada al capacitor y pueden dañar al dieléctrico del mismo.

Se recomienda que para evitar que la distorsión sobrecargue un capacitor, su corriente eficaz no debe sobrepasar un 115% de su valor a plena carga.

Por todo lo anterior, al hacerse el análisis del problema, es fundamental que se haga un gráfico de la respuesta en frecuencia de la instalación, que permitirá la identificación clara de las posibles condiciones de resonancia que puedan presentarse a lo largo de dicho sistema.

Como la impedancia del sistema es función de su configuración, es indispensable que se analice también el comportamiento de las distintas barras del sistema en las diversas situaciones posibles de operación (por ejemplo con o sin la presencia de un determinado banco de capacitores, etcétera).

Una vez que se identificaron las condiciones de resonancia del sistema, debe procederse al análisis de las distorsiones en las barras de interés, y a continuación se deben dimensionar y localizar los filtros necesarios para mitigar las armónicas, de modo de mantener los niveles de distorsión dentro de lo establecido.

Para hacer un estudio de la penetración de las armónicas en el sistema, actualmente se utilizan programas de simulación por computación que cálculan el flujo de potencia (uno para cada frecuencia armónica), y que informan las tensiones y corrientes armónicas que pueden existir a lo largo de todo el sistema de interés.

Para esto se necesita conseguir toda la información posible sobre el sistema, como la potencia nominal, la tensión de cortocircuito del transformador de alimentación, la potencia de cortocircuito de la red, y también una monitorización de las corrientes de las cargas que generan armónicos, realizada durante un periodo de tiempo razonable.

Como toda esta información algunas veces es difícil de obtener, la práctica común es realizar un estudio simplificado usando sólo dos valores: la potencia nominal del transformador de alimentación y la potencia de las cargas que generan armónicos.

Métodos de mitigación de los efectos de las armónicas

Como resultado del análisis indicado, y teniendo en cuenta el objetivo final del proyecto (corrección del factor de potencia, reducción de los niveles de distorsión armónica o ambos), se puede escoger alguna de las soluciones que se presentan en los apartados siguientes.

- Evitar la resonancia

Hay algunas maneras para evitar la resonancia cuando se instalan capacitores de compensación de potencia reactiva en redes con equipos productores de armónicas.

En algunos casos de sistemas muy grandes, puede ser factible que la reubicación del banco de capacitores en otra parte de la red no genere situaciones de resonancia. El mismo valor de kVAr instalado en las barras de media tensión en vez de las de baja tensión puede eliminar algunas dificultades, o puede haber otra barra de diferente tensión en las que no existan armónicas.

También puede variarse el tamaño del banco o distribuirlo en diferentes secciones de diversas frecuencias de resonancia.

En todos los casos se necesita un profundo estudio de la red.

- Capacitores especialmente reforzados

Los capacitores reforzados se usan cuando los niveles de distorsión armónica, aun siendo reducidos, son suficientes para producir sobrecargas peligrosas en los mismos, excediendo los valores de seguridad indicados por las normas de aplicación.

Estos capacitores se fabrican con un dieléctrico reforzado, lo cual hace que presenten una gran durabilidad bajo condiciones adversas y pueden trabajar de forma continua a una corriente máxima del 170 % de la corriente nominal.

- Filtros de protección

Los filtros de protección son usados en redes de distribución que tienen un alto nivel de distorsión armónica, cuando el objetivo final es la compensación del factor de potencia a la frecuencia fundamental. Su propósito es impedir las sobrecargas por corrientes armónicas en el capacitor, desviándolas hacia la red.

Los filtros de protección se realizan mediante la conexión de inductancias antirresonantes en serie con los capacitores, y se diseñan de forma que el filtro presente una elevada impedancia para todas las frecuencias armónicas indeseables.

Para las frecuencias menores a la frecuencia de resonancia del conjunto capacitor-inductor, el mismo se comporta como un capacitor que mejora el factor de potencia, de tal forma que la frecuencia de sintonización de cada filtro se ajusta a un valor entre la frecuencia fundamental y la frecuencia del menor armónico presente en la red, el que generalmente es el 5º armónico, consiguiéndose además una leve atenuación en el nivel de distorsión armónica de la onda de tensión resultante.

Hay que considerar que la conexión de una inductancia en serie con un capacitor de potencia hace que la tensión de trabajo del capacitor sea mayor que la tensión de la red. A causa de ello, deben estar diseñados para trabajar a tensiones mayores que los capacitores normales.
Por lo tanto, la elección del punto de sintonización del filtro, es un compromiso entre la cantidad de armónicos rechazados por el filtro y el incremento de tensión producido en el capacitor a la frecuencia fundamental.

Además hay que tener en cuenta que la potencia reactiva proporcionada por el filtro a la frecuencia fundamental es diferente a la que proporcionaría el capacitor sin el inductor. En la práctica, la inductancia que normalmente se elige es aquella que su impedancia es el 7% de la impedancia del capacitor al que protege. Esto nos dará una frecuencia de sintonización, por ejemplo a 50 Hz, de 189 Hz. Evidentemente puede sintonizarse a otras frecuencias si el caso lo requiere.

Tanto estos filtros como los del próximo apartado, generalmente deben ser diseñados caso por caso, e incluyen aparatos de maniobra y protección, como fusibles de alta capacidad de ruptura para la protección en caso de cortocircuito y la colocación de sensores térmicos en los nucleos de las reactancias para la protección térmica del filtro.

- Filtros de absorción de armónicos

Estos filtros se usan cuando el principal objetivo es la reducción de la distorsión armónica presente en la instalación.

Los filtros de absorción de armónicos generalmente están formados por un conjunto de una o varias etapas filtrantes serie inductancia-capacitor (con un resistor para ajustar el factor de calidad), sintonizadas en el entorno de las frecuencias características que se desean eliminar, comenzando por la menor de las mismas, y sin omitir ninguna frecuencia característica intermedia (caso contrario, la misma se amplificaría).

Ya que la mayor parte de las corrientes armónicas van a ser derivadas por cada filtro respectivo, los mismos debe diseñarse térmicamente para poder soportarlas. Asimismo, las tolerancias de los elementos constitutivos son muy estrictas, pues la frecuencia de sintonia real debe coincidir con la prevista en la etapa de diseño. A menudo, los capacítores y/o los reactores constitutivos se suministran con "taps", para poder realizar un ajuste fino de las frecuencias de sintonía del filtro.

Asimismo también hay que tener en cuenta que la impedancia de los filtros es capacitiva por debajo de su frecuencia de sintonización. Por ello, en la práctica los filtros están sintonizados a frecuencias ligeramente inferiores al armónico a filtrar, para contribuir en parte a la compensación del factor de potencia a la frecuencia fundamental.

Las armónicas de bajo orden poseen en general mayores amplitudes, y exigen por lo tanto filtros de baja impedancia para frecuencias en el entorno de estas frecuencias armónicas. En general, es más barato utilizar un filtro sintonizado cada una de esas armónicas en lugar de utilizar solamente un filtro de banda ancha.
Por el contrario, como los armónicos de mayor frecuencia suelen tener una amplitud reducida, es habitual que se disponga un sólo filtro de banda ancha para todos los armónicos de orden superior.

Si bién los filtros proporcionan potencia reactiva a la frecuencia fundamental, esta potencia generalmente no es suficiente para la compensación del factor de potencia de la instalación, por lo que el filtro de absorción debe ser complementado con un banco de capacitores de la potencia requerida.

La instalación de los filtros produce una modificación importante en la topología del sistema eléctrico de alimentación. Por esta razón, el diseño de los filtros de absorción debe ser realizado mediante un cuidadoso análisis y un estudio del sistema completo en todas las situaciones operativas. La eficacia de cualquier instalación de filtros depende del rendimiento reactivo del filtro, la exactitud de su sintonización y la impedancia de la red en el punto de conexión.

- Filtros activos

Los filtros activos son circuitos electrónicos especiales que analizan continuamente la corriente de carga y generan una corriente de compensación que resulta igual a la diferencia entre la corriente de carga y la corriente de frecuencia fundamental.
Esta diferencia, que es la suma de las corrientes armónicas defasadas en 180º, se inyecta a la carga de modo que la resultante no contenga componentes armónicos.

Resonancia serie

Además de la resonancia paralelo, que es la más habitual, en la práctica también se encuentran situaciones de resonancia serie o combinaciones de ambas, por lo que es necesario evaluar sus efectos superpuestos.

En redes muy contaminadas, es común encontrar que también está deformada la tensión de alimentación del transformador de distribución en cuyo secundario deseamos instalar un equipo corrector del factor de potencia.
En este caso, se considera que en el primario de dicho transformador existe una fuente de tensiones armónicas y, desde su punto de vista, el transformador aparece conectado en serie con el banco de capacitores, constituyendo dicha combinación un circuito resonante serie.

Las fórmulas que describen esta situación y las correspondientes consideraciones a efectuar, son semejantes a las del caso de resonancia paralelo, por lo que el empleo de filtros de protección del banco y/o filtros de absorción de armónicos también constituyen una adecuada solución.


Finalmente digamos que las instalaciones de los filtros descriptos anteriormente suelen tener un costo bastante elevado, por lo que deberá efectuarse un detallado análisis costo-beneficio en cada caso particular, evaluando distintas soluciones con diferente número de ramas filtrantes.


Generalidades sobre back-ends
Se denomina back-end al conjunto de subsistemas situados al final de la cadena receptora, encargados del tratamiento de la señal recibida previamente detectada y convertida a frecuencia intermedia en el front-end (que llamaremos señal de FI). Existen distintos tipos de back-end:
Los que sólo registran la señal de FI con un determinado formato e información adicional de la observación para su posterior tratamiento y análisis, como es el caso de los backend de VLBI (por ejemplo, el Mark IV).
Los que la detectan y procesan. Estos últimos se dividen a su vez en dos tipos, Continuo y Espectral, según la forma de detección de la señal de FI:
  • El detector de continuo estima la potencia recibida en toda la banda de paso del receptor.
  • El detector espectral, también llamado espectrómetro, estima la densidad espectral de potencia, DEP, de la señal de FI dividiendo la banda de paso del receptor en tramos adyacentes y midiendo la potencia recibida en cada tramo. Esto permite, por ejemplo, estudiar las líneas de emisión de los átomos y moléculas del medio interestelar.
El espectrómetro es probablemente el back-end de propósito general más importante en un radiotelescopio. Sus características más importantes son:
El ancho de banda de la señal de FI que puede analizar.
La resolución espectral de la DEP (esto es, el grado de detalle de los espectros obtenidos).
La flexibilidad para elegir los parámetros anteriores.
Hay tres tipos fundamentales de espectrómetros radio: El banco de filtros, el espectrómetro acustóptico y el autocorrelador digital.
Banco de filtros
Divide la banda de FI en N subbandas consecutivas, con un banco de N filtros de frecuencias de corte adyacentes de forma que, a la salida de cada filtro, se detecta la potencia que llega en esa subbanda usando un detector cuadrático.
Para que funcione correctamente la función de transferencia de los N filtros debe ser idéntica. Además será necesario realizar ciclos de calibración periódicos para eliminar las variaciones de ganancia entre subbandas debido a que es imposible que los componentes electrónicos de cada subbanda tengan exactamente el mismo comportamiento.
En este espectrómetro el coste por canal es elevado aunque su inconveniente fundamental es que no permite variar la resolución. La resolución máxima es la anchura del filtro y para modificarla habría que cambiar los filtros. Por esta razón, este tipo de espectrómetro es poco utilizado en la actualidad.
Espectrómetro acusto-óptico
Se basa en la difracción que experimenta un haz de luz monocromática al atravesar un líquido sometido a una onda ultrasónica, efecto predicho en 1921 por Brillouin. La señal de FI se convierte en una onda ultrasónica (haciendo uso de un transductor piezoeléctrico) que atraviesa un medio (habitualmente un líquido transparente). Esa onda produce variaciones periódicas de la densidad de dicho medio, lo que a su vez causa variaciones del índice de refracción del medio, a un ritmo mucho menor que la velocidad de la luz por lo que pueden considerarse estacionarias. En estas condiciones, un haz de luz monocromática que atraviese dicho medio será difractado en una dirección que depende de la distancia entre puntos de máxima densidad, lo que significa que el ángulo de difracción del haz depende de la frecuencia de la señal de FI. La cantidad de luz difractada en cada ángulo está directamente relacionada con la potencia de cada frecuencia de la señal de FI.
Las ventajas de este espectrómetro es que permite analizar grandes anchos de banda, con un gran número de canales por banda y un bajo coste por canal. Sin embargo, mecánicamente son delicados, la máxima resolución alcanzable es menor que la del autocorrelador digital, no permite variar la resolución y hay que someterlo a calibraciones periódicas.
Autocorrelador digital
Es un espectrómetro digital que estima el espectro de potencia de la señal de FI haciendo uso del teorema de Wiener-Kintchine, que relaciona la DEP de un proceso aleatorio ergódico y la transformada de Fourier de su función de autocorrelación, ACF.
En concreto se llama autocorrelador digital al circuito que estima la ACF de la señal de FI, para lo cual primero ha de convertirse la señal de FI, analógica, en una señal análoga pero digital. Este proceso consta de dos partes, el muestreo y la cuantificación. Las funciones que realiza el autocorrelador son las siguientes:
Muestrea la señal de FI cumpliendo el teorema de Nyquist. La máxima frecuencia de muestreo que pueda implementarse limita el ancho de banda de la señal de FI.
Cuantificación de las muestras: Consiste en asignar un valor numérico discreto a cada intervalo continuo de amplitudes de las muestras de la señal de FI. Para dos niveles de cuantificación, lo que equivale a especificar la amplitud de la muestra con 1 bit (esto es, sólo se recoge la información del signo de la amplitud de la muestra), se produce una degradación de la sensibilidad del radiómetro de 1.9dB (36%).
Fórmula de la sensibilidad de un radiómetro
Fórmula de la sensibilidad de un radiómetro


Usando 2-bit (cuatro niveles de cuantificación) y eligiendo un valor óptimo del umbral de amplitud, la cuantificación produce una degradación de la sensibilidad de tan solo 0.5dB (12%), con un aumento asumible de la complejidad del autocorrelador.

Se retardan las muestras y se multiplican adecuadamente, para obtener la estimación de la ACF de la señal de FI digitalizada:
Fórmula de la ACF discreta
Fórmula de la ACF discreta

donde n = 0,1,..N-1 siendo N el número máximo de retardos del autocorrelador (o número de canales), K el número de productos promediados y Dt el periodo de muestreo, que limita el máximo ancho de banda de la señal de FI que podremos analizar con el autocorrelador.
La ACF así obtenida es sólo una estimación debido a que:
K, el número de productos promediados, es un número finito lo que significa que se calcula la ACF sólo de un tramo de la señal de FI.

N, el número de retardos del autocorrelador, es finito. Esto es, no se calcula la ACF completa, sino sólo un tramo de N valores y,por tanto, la DEP (calculada como la transformada de Fourier de la ACF), tendrá también N valores. Calcular sólo N valores de ACF equivale, en el dominio del tiempo, a multiplicar la ACF completa por una ventana rectangular, y en el dominio de la frecuencia, a convolucionar la transformada de Fourier de la ACF completa, que sería la DEP real, con la transformada de Fourier de la ventana. Esta convolución limita la resolución de la DEP (mínima separación entre canales). Se puede concluir que, cuanto mayor sea el número de canales o retardos del autocorrelador, mayor será la resolución de la DEP resultante.

El proceso de cuantificación introduce un término de error que puede reducirse aplicando el teorema de Van Vleck.
Después, un microprocesador realiza básicamente las siguientes operaciones:
Normaliza la ACF calculada en el correlador, para poder aplicar la corrección del teorema de Van Vleck.
Aplica la corrección de Van Vleck, que establece la relación que existe entre la ACF calculada a partir de la señal de FI cuantificada (con 1 o 2 bits) y la ACF calculada a partir de la señal de FI sin cuantificar. Este teorema es aplicable ya que la señal de FI es de estadística gaussiana.
Se enventana la ACF con una ventana apropiada. Como hemos dicho anteriormente, tomar sólo un número N de muestras de la ACF equivale a aplicar una ventana cuadrada sobre la ACF completa. Esto produce un suavizado de la DEP al quedar convolucionada con la transformada de Fourier de la ventana rectangular, cuya forma en frecuencia se representa con la función sinc. Aplicando otro tipo de ventanas, como la de Hanning, se puede conseguir disminuir el efecto de los altos lóbulos secundarios de la ventana principal de la sinc, y por consiguiente, un ligero empeoramiento de la resolución del autocorrelador.
Cálculo de la transformada de Fourier de la ACF enventanada. Habitualmente se calcula la FFT (Fast Fourier Transform) para lo cual es necesario que el número de muestras de la ACF, N, sea potencia de 2.

Se calibra el espectro obtenido mediante una medida de calibración independiente, con una carga caliente.
Existen dos arquitecturas para construir un autocorrelador, la XF y la FX. La diferencia entre ambas es el orden en que se realizan las operaciones “cálculo de la ACF” y “transformada de Fourier”:
La arquitectura del autocorrelador se denomina XF cuando se calcula primero la función de autocorrelación (de la señal de entrada) y después la transformada de Fourier de la función de autocorrelación. No requieren realizar la transformada de Fourier (FFT) en tiempo real. Se utiliza cuando el número de antenas (señales a correlar) es pequeño puesto que la complejidad (y por tanto el coste de fabricación) del autocorrelador digital aumenta con el cuadrado del número de antenas.

Se llama arquitectura FX cuando se calcula primero la transformada de Fourier de la señal de FI muestreada y luego la autocorrelación (que equivale a multiplicar la transformada por la transformada de Fourier conjugada y dividir por T). Se utiliza en interferómetros cuando el número de antenas es grande porque resulta más barato ya que, al aumentar el número de antenas, el aumento de la complejidad es lineal. El inconveniente es que requieren procesadores FFT en tiempo real.
El autocorrelador digital es el espectrómetro más utilizado en la actualidad debido a que permite variar la resolución espectral, tiene gran estabilidad en frecuencia al enganchar todos los osciladores a un patrón común (MASER) y su coste es bajo.

Back-ends en el CAY

Radiotelescopio de 14 m
Existen cuatro tipos de back-end actualmente en funcionamiento:
  • Detector de continuo: 50MHz - 1500MHz
  • Banco de filtros:

Número de canales:
256

Resolución:
50 kHz
  • Espectrómetro acusto-óptico:

Número de canales:
576

Resolución:
108 kHz
  • Back-end para VLBI:

    Terminal VLBA 4 (VLBA DAR y formateador Mark 4)

    Dos registradores:
    • En cinta magnética de alta densidad (estándar Mark4).
    • En paquetes de discos duros (estándar Mark 5).
Radiotelescopio de 40 m
Actualmente se está desarrollando en el CAY un espectrómetro autocorrelador digital de 2 bit/muestra y arquitectura XF para el Radiotelescopio de 40m. A continuación se muestra un esquema general y un resumen de sus parámetros principales:
Ancho de banda
Resolución
1024 MHz

512 MHz

256 MHz

128 MHz
2000 kHz

500 kHz

125 kHz

62.5 kHz
Esquema del autocorrelador
Esquema del autocorrelador